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Engenharia

Geotecnia – Topografia

By 2 de novembro de 2018 No Comments

Esta aula tem como objetivo descrever os conceitos mais importantes concernentes ao estudo da TOPOGRAFIA. O material é baseado na NBR 13.133 e nos resumos preparados para consolidação do conhecimento da matéria ao longo dos anos.

Considerações Iniciais

Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descrição, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrição do lugar.

Assim, Topografia é a ciência que estuda todos os acidentes geográficos definindo a sua situação e localização na Terra ou outros corpos astronômicos incluindo planetas, luas, e asteroides. É ainda o estudo dos princípios e métodos necessários para a descrição e representação das superfícies destes corpos, em especial para a sua cartografia.

O termo só se aplica a áreas relativamente pequenas, sendo utilizado o termogeodesia quando se fala de áreas maiores. Para isso são usadas coordenadas que podem ser duas distâncias e uma elevação, ou uma distância, uma elevação e uma direção.

A topografia é também instrumento fundamental para a implantação e acompanhamento de obras de todo o tipo, como as de projeto viário, edificações, urbanizações (loteamentos), movimentos de terras, daí sua importância na engenharia civil. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico.

O trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas:

  • Tomada de decisão: onde se relacionam os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados,etc.
  • Trabalho de campo ou aquisição de dados: efetuam-se as medições e gravação de dados.
  • Cálculos ou processamento: elaboram-se os cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc.
  • Mapeamento ou representação: produz-se o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados.
  • Locação: consiste em materializar, no terreno, pontos do projeto de uma obra para que a mesma possa ser executada exatamente no local planejado.

Classicamente a Topografia é dividida em duas:

  • Topologia: tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado. Como subdivisão da topografia, é a parte que trata da interpretação dos dados colhidos através da topometria. Essa interpretação visa facilitar a execução do levantamento e do desenho topográfico, através de leis naturais do relevo terrestre que, quando conhecidas, permitem um certo controle sobre possíveis erros, além de um número menor de pontos de apoio sobre o terreno;
  • Topometria: estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Ela subdivide-se, ainda, em planimetria e altimetria. Na primeira, são medidos os ângulos e distâncias no plano horizontal, como se a área estudada fosse vista do alto. Na segunda, são medidos os ângulos e distâncias verticais, ou seja, as diferenças de nível e os ângulos zenitais. Nesse caso, os levantamentos elaborados são representados sobre um plano vertical, como um corte do terreno;
  • Taqueometria é a divisão que trata do levantamento de pontos de um terreno, in loco, de forma a se obter rapidamente plantas com curvas de nível, que permitem representar no plano horizontal as diferenças de níveis. Essas plantas são conhecidas como plani-altimétricas;

 

Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser dividido em duas partes: o levantamento planimétrico, onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z).

A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico, conforme abaixo no exemplo:

Sistemas de Coordenadas

Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de coordenadas relativas de pontos. Para tanto, é necessário que estas sejam expressas em um sistema de coordenadas. São utilizados basicamente dois tipos de sistemas para definição unívoca da posição tridimensional de pontos:

Sistemas de Coordenadas Cartesianas: Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo do que atribuindo coordenadas ao mesmo. Estas coordenadas por sua vez deverão estar referenciadas a um sistema de coordenadas. Existem diversos sistemas de coordenadas, alguns amplamente empregados em Geometria e Trigonometria, por exemplo. Estes sistemas normalmente representam um ponto no espaço bidimensional ou tridimensional.

Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares, A coordenadas cartesianas retangulares (x, y, z) de um ponto seria de acordo com a figura a esquerda, a direita a representação em coordenadas coordenadas esféricas (r, λ, φ).

Uma vez que a Topografia busca representar um conjunto de pontos no plano é necessário estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas para a representação dos mesmos. Este sistema pode ser caracterizado da seguinte forma:

Escala

É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no papel certa porção da superfície terrestre. Para que isto seja possível, teremos que representar as feições levantadas em uma escala adequada para os fins do projeto. De forma simples, podemos definir escala com sendo a relação entre o valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no terreno.

O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem dimensão (unidade). Escrever 1:200 significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milímetro do desenho corresponde a 200 milímetros no terreno. Como as medidas no desenho são realizadas com uma régua, é comum estabelecer esta relação em centímetros. Vou demonstrar nos exercícios que não tem mistério é só saber utilizar regra de três.

A Escala Gráfica

A escala gráfica é utilizada para facilitar a leitura de um mapa, consistindo-se em um segmento de reta dividido de modo a mostrar graficamente a relação entre as dimensões de um objeto no desenho e no terreno. Uma forma para apresentação final da escala gráfica é apresentada a seguir:

Representação do relevo

O relevo da superfície terrestre é uma feição contínua e tridimensional. Existem diversas maneiras para representar o mesmo, sendo as mais usuais as curvas de nível e os pontos cotados.

Curvas de nível: forma mais tradicional para a representação do relevo. Podem ser definidas como linhas que unem pontos com a mesma cota ou altitude. Representam em projeção ortogonal a interseção da superfície do terreno com planos horizontais.

A diferença de cota ou altitude entre duas curvas de nível é denominada de eqüidistância vertical, obtida em função da escala da carta, tipo do terreno e precisão das medidas altimétricas. Alguns exemplos são apresentados na tabela a seguir:

As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e secundárias. As mestras são representadas com traços diferentes das demais (mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas (figura 15.7) As curvas secundárias complementam as informações.

Algumas regras básicas a serem observadas no traçado das curvas de nível:

  • As curvas de nível são “lisas” ou suaves, ou seja não apresentam cantos.
  • Duas curvas de nível nunca se cruzam!!! (aparece mil vezes)
  • Duas curvas de nível nunca se encontram e continuam em uma só.

Quanto mais próximas entre si, mais inclinado é o terreno que representam.

 

Em topografia, curva de nível é uma curva plana, irregular e fechada, cujos pontos equidistam verticalmente de um plano horizontal de referência. Projetadas ortogonalmente sobre esse plano e representadas graficamente com relação a uma escala, as curvas de nível fornecem ideia da conformação altimétrica ou relevo da superfície do solo.

Curvas de nível igualmente espaçadas indicam terreno de inclinação invariável, ou seja, o espaçamento regular indica inclinação constante.

Curvas de nível não atravessam perpendicularmente um curso d’água. O nível da água é o mesmo. Não tem como ter dois níveis dentro da água numa direção perpendicular (nas margens, podem ter sim, exemplo um rio que corte uma montanha rochosa pode ter margem de um lado mais alta do que a outra).

 

Atenção: Em relação à planta de um levantamento topográfico para a construção de uma estrada, a escala de uma planta NÃO representa a distância entre dois pontos.

A Curva de nível podem ser definidas também como linhas que unem pontos com a mesma cota ou altitude.

O volume entre duas seções transversais de um corte é dado pela média das áreas dessas seções, multiplicada pela distância entre essas seções, isto decorre pois o volume de um sólido prismático em linhas gerais é a sua base multiplicada pela distância entre bases.

Por exemplo, na escala 1:200 uma medida de 0,5 cm na planta equivale a 100cm no terreno. Isto decorre porque na escala 1:20 significa para cada 1 und no desenho representa 200 un no terreno assim:

A inclinação de uma rampa é o quociente entre a distância vertical e a distância horizontal entre dois de seus pontos pois a inclinação de uma rampa é dada pela tangente do ângulo,     ou seja, cateto oposto/cateto adjacente.

Reforçando: Duas curvas de nível não se podem cruzar, bem como não podem encontrar-se e continuar como uma só, pois, assim, teríamos um plano vertical que não interessa à topografia e acontece raramente na natureza.

A Planimetria é a representação gráfica da área constante da projeção horizontal de todos os pontos do terreno. Assim, as medidas são feitas sempre na horizontal e não acompanhando o terreno nas suas inclinações.

A Altimetria determina as alturas dos diferentes pontos do terreno com relação a um ponto de mesmo, ao que chamamos Referência de Nível ou ao nível do mar.

Reforçando: Quanto mais perto uma curva da outra, mais acidentado o terreno.

 

Norte Magnético e Geográfico

O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco imã, devido à circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estado líquido. Estas correntes criam um campo magnético.

Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma aproximada do campo magnético ao redor de um imã de barra simples. Tal campo exerce uma força de atração sobre a agulha da bússola, fazendo com que a mesma entre em movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o Norte magnético.

A Terra, na sua rotação diária, gira em torno de um eixo. Os pontos de encontro deste eixo com a superfície terrestre denominam-se de Pólo Norte e Pólo Sul verdadeiros ou geográficos.

O eixo magnético não coincide com o eixo geográfico. Esta diferença entre a indicação do Pólo Norte magnético (dada pela bússola) e a posição do Pólo Norte geográfico denomina-se de declinação magnética

 

Azimute e Rumo

Azimute de uma direção é o ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada. É medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º a 360º.

Rumo é o menor ângulo formado pela meridiana que materializa o alinhamento Norte Sul e a direção considerada. Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte ou do Sul por leste e oeste. Este sistema expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra. Além do valor numérico do ângulo acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante.

Declinação Magnética

Declinação magnética é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro e o meridiano magnético; ou também pode ser identificado como desvio entre o azimute ou rumo verdadeiros e os correspondentes magnéticos.

Varia com o tempo e com a posição geográfica, podendo ser ocidental (dW), negativa quando o Pólo magnético estiver a oeste (W) do geográfico e oriental (dE) em caso contrário. No Brasil a declinação magnética é negativa, logo ocidental.

A transformação de elementos (rumos e azimutes) com orientação pelo Norte verdadeiro ou magnético é um processo simples, basta somar algebricamente a declinação magnética. O azimute verdadeiro é obtido da seguinte forma: Azv = Azm + D

No levantamento topográfico de um terreno, a curva de nível representa o encontro da superfície de um terreno por um plano horizontal, passando por um dos pontos notáveis da superfície.

No projeto topográfico, as linhas de notáveis de cumeada ou de divisória de águas são as constituídas pela sequência de pontos notáveis mais altos de um terreno. Trata-se exatamente da definição de ponto de cumeada, remete-se a cume, ápice.

A representação de linha contínua de espessura estreita é utilizada tanto para as linhas de cota quanto para as linha de chamada, conforme norma brasileira de representação gráfica.

O contorno do terreno é o elemento que deve ser representado com a espessura mais grossa. Com espessura média representam-se os elementos complementares ao desenho, e que identificam sua localização, como contorno de quarteirões, elementos topográficos, nomes de elementos. A espessura fina é utilizada também para elementos secundários e linhas de cota, hachuras eventuais, linhas auxiliares.

Outras informações interessantes na confecção de plantas topográficas:

  • Nas informações mais importantes (nome de ruas e acessos) devem ser utilizadas somente letras maiúsculas, reservando-se as minúsculas para as informações complementares.
  • Em zona rural é indispensável a indicação     do nome dos proprietários lindeiros (vizinhos).
  • Em zona urbana é conveniente a colocação do número do lote no     desenho, mesmo que este conste da legenda.
  • As cotas do terreno devem ser externas a este. Em outros elementos, as cotas destes devem ser também sempre externas.
  • A orientação geográfica deve ser desenhada de tal forma que o norte sempre se situe voltado para a parte superior da prancha (1º ou 2º quadrantes).
  • A simbologia indicativa do norte deve ser sempre posicionada em local de destaque, externamente ao desenho, na maioria das vezes, ou mesmo internamente, quando houver espaço disponível. Quando o terreno for de pequenas dimensões (zona urbana) é preferível que o interior do lote em questão seja hachurado, para um maior destaque.

Levantamentos topográficos são realizados para locação de objetos e medição do relevo ou alterações tridimensionais da superfície da Terra.

Levantamentos as-built são realizados após o término de um projeto de construção para fornecer as posições e dimensões das feições do projeto, como elas foram realmente construídas.

Sensoriamento remoto é um tipo de levantamento aéreo, que faz uso de câmeras ou sensores transportados por aeronaves ou por satélites artificiais.

A seguir as convenções topográficas mais comuns:

Levantamentos de terras são normalmente levantamentos topográficos planos para locação de limites de propriedades, subdivisão de terras, levantamento de áreas. São também chamados de levantamentos de propriedade, levantamentos de limites ou levantamentos cadastrais.

Além de todos os conhecimentos vistos até então, um método que pode ser utilizado para determinar as cotas de pontos inacessíveis como picos de montanhas e torres de igrejas no traçado de obras de saneamento e que, para as distâncias maiores que 300,00 metros poderá ser necessário considerar o efeito da curvatura da Terra é chamado de nivelamento trigonométrico.

O levantamento topográfico altimétrico ou nivelamento é definido por: levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhe, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando a representação altimétrica da superfície levantada.

Basicamente três métodos são empregados para a determinação dos desníveis: nivelamento geométrico, trigonométrico e taqueométrico.

  • Nivelamento geométrico ou nivelamento direto: nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos no terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos.
  • Nivelamento trigonométrico: nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pontos no terreno, indiretamente, a partir da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes, fundamentando-se na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado.
  • Nivelamento taqueométrico: nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente e a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em relação à estação do teodolito é objeto de determinação.

Por considerar a curvatura da terra, o método indireto do nivelamento trigonométrico é o mais indicado.

Instrumentos comuns em topografia

  • Fio de prumo – é um instrumento para detectar a vertical do lugar e elevar o ponto. Ele pode ser adaptado a um prisma ortogonal ou um tripé.

  • Trena – as fitas métricas retráteis e feitas de metal

  • Teodolito – equipamento onde se faz leituras angulares verticais e horizontais com precisão

  • Nível topográfico ou nível ótico – equipamento instalado entre pontos a nivelar e usado para a leitura de alturas sobre uma mira posicionada verticalmente sobre os pontos.

  • Mira – régua graduada de 0 a 4 m usada em nivelamento geométrico e que deve ser posicionada verticalmente sobre o ponto visado para leitura da altura entre o chão e o plano horizontal formado pela visada de nível ótico.

  • Estação total – instrumento eletrônico que faz leituras angulares e de distâncias e as armazena internamente .

  • GNSS – sistemas de medição de distância a partir de sinais de satélites de uma ou dupla frequência das órbitas GPS, GLONASS ou Galileo.

  • Estádia – equipamento para medir a distância entre dois pontos em taqueometria

  • Baliza topográfica – Bastão utilizado juntamente como uma bolha de nivelamento para a verticalização da mesma. Usada para alinhamentos.

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